已知⊙O1和⊙O2外切于点M，其面积之比为9：25．延长⊙O1的弦AM交⊙O2于B，已知O1不在弦MA上，则( )．

admin2018-01-28 19

问题已知⊙O₁和⊙O₂外切于点M，其面积之比为9：25．延长⊙O₁的弦AM交⊙O₂于B，已知O₁不在弦MA上，则( )．

选项 A、5MA=3MB
B、25MA=9MB
C、3MA=5MB
D、9MA=25MB

答案A

解析如图，连接O₁O₂，并将其延长，分别交⊙O₁和⊙O₂于C和D，易知MC和MD分别是⊙O₁和⊙O₂的直径．连接AC、BD，易证Rt△AMC∽Rt△BMD，所以

又因为S_⊙O₁：S_⊙O₂=9：25，故r₁：r₂=3：5，

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