方程ln(x+1)=0在[1,e-1]上无实根. ( )

admin2013-12-11  39

问题 方程ln(x+1)=0在[1,e-1]上无实根.    (    )

选项 A、正确
B、错误

答案A

解析 显然=0在[1,e-1]上无实根.
    现讨论ln(x+1)=0的情况,令f(x)=ln(x+1),则f’(x)
    由于x∈[1,e-1],所以f’(x)>0,故f(x)在[1,e-1]上单调递增,而f(1)=ln2>0,所以ln(x+1)=0在[1,e-1]上无实根.
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