2. 考研
  3. 设函数M(χ，y)有连续二阶偏导数，满足＝0，又满足下列条件：u(χ，2χ)＝χ，uχ′(χ，2χ)＝χ2(即uχ′(χ，y)｜y＝2χ＝2χ2)，求χχ〞(χ，2χ)，uχy〞(χ，2χ)，uyy〞，(χ，2χ)．

设函数M(χ，y)有连续二阶偏导数，满足＝0，又满足下列条件：u(χ，2χ)＝χ，uχ′(χ，2χ)＝χ2(即uχ′(χ，y)｜y＝2χ＝2χ2)，求χχ〞(χ，2χ)，uχy〞(χ，2χ)，uyy〞，(χ，2χ)．

admin2019-02-23  51
问题 设函数M(χ，y)有连续二阶偏导数，满足＝0，又满足下列条件：u(χ，2χ)＝χ，uχ′(χ，2χ)＝χ2(即uχ′(χ，y)｜y＝2χ＝2χ2)，求χχ〞(χ，2χ)，uχy〞(χ，2χ)，uyy〞，(χ，2χ)．
选项
答案将u(χ，2χ)＝χ两边对χ求导，由复合函数求导法及u′χ(χ，2χ)＝χ2得 u′χ(χ，2χ)＋2u′y(χ，2χ)＝1，u′y(χ，2χ)＝[*](1－χ2)． 现将u′χ(χ，2χ)＝χ2，u′y(χ，2χ)＝[*](1－χ2)分别对χ求导得 u〞χχ(χ，2χ)＋2u〞χy(χ，2χ)＝2χ， ① u〞yχ(χ，2χ)＋2u〞yy(χ，2χ)＝－χ． ② ①式×2－②式，利用条件u〞χχ(χ，2χ)－u〞yy(χ，2χ)＝0及u〞χy(χ，2χ)＝u〞yχ(χ，2χ)得 3u〞χy，(χ，2χ)＝5χ，u〞χy(χ，2χ)＝[*]χ． 代入①式得u〞χχ(χ，2χ)＝u〞yy(χ，2χ)＝－[*]χ．
解析
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考研数学二

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