已知A＝，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

admin2016-10-21 65

问题已知A＝

，A^*是A的伴随矩阵，求A^*的特征值与特征向量．

选项

答案因为A＝[*]＝B－E，而r(B)＝1，则有｜λE－B｜＝λ³－6λ²．所以矩阵B的特征值是6，0，0．故矩阵A的特征值是5，－1，－1．又行列式｜A｜＝5，因此A^*的特征值是1，－5，－5．矩阵B属于λ＝6的特征向量是α₁＝(1，1，1)^T，属于λ＝0的特征向量是α₂＝(－1，1，0)^T和α₃＝(－1，0，1)^T．因此A^*属于λ＝1的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)，属于λ＝－5的特征向量是k₂α₂＋k₃α₃(k₂，k₃不全为0)．

解析

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