2. 考研
  3. 已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

admin2016-10-21  44
问题 已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
选项
答案因为A＝[*]＝B－E，而r(B)＝1，则有｜λE－B｜＝λ3－6λ2．所以矩阵B的特征值是6，0，0． 故矩阵A的特征值是5，－1，－1．又行列式｜A｜＝5，因此A*的特征值是1，－5，－5． 矩阵B属于λ＝6的特征向量是α1＝(1，1，1)T，属于λ＝0的特征向量是α2＝(－1，1，0)T和α3＝(－1，0，1)T．因此A*属于λ＝1的特征向量是k1α1(k1≠0)，属于λ＝－5的特征向量是k2α2＋k3α3(k2，k3不全为0)．
解析
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考研数学二

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