A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

admin2021-11-09 102

问题 A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

选项

答案方程组[*]=0的解即为方程组AX=0与BX=0的公共解．因为[*]=0有非零解，故方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

解析

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考研数学二

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A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

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已知，求a,b的值。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

已知＝0，试确定常数a，b的值。

设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

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设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.

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已知＝0，试确定常数a，b的值。

设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

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