首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
admin
2019-12-06
118
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分
1
2
f(x)dx的值。
选项
答案
令u=x+t,则t=u-x,dt=du,根据换元积分法, ∫
0
x
f(x+t)dz =∫
x
2x
(u-x)f(u)du =∫
x
2x
uf(u)-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1, 在等式∫
x
2x
uf(u)du-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
x
2x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]=1/x, 移项合并得 ∫
x
2x
f(u)=2xf(2x)-[*]。 在上式中,令x=1,结合f(2)=1/2,可得 ∫
1
2
f(u)du=2×[*]-1=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
设z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=一3,则|2A*B-1|=_______.
设在[0,+∞]上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0.证明:f(x)在(0,+∞)内有且仪有一个零点.
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
设向量组(I)与向量组(Ⅱ),若(I)可由(Ⅱ)线性表示,且r(I)=r(Ⅱ)=r,证明:(I)与(Ⅱ)等价.
设曲线L的极坐标万程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.看极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的极坐标方程.
设z=f(u,v,x),u=φ(x,y),v=ψ(y)都是可微函数,求复合函数z=f(φ(x,y),ψ(y),x)的偏导数
求极限
下列微分方程中,以y=c1ex+c2e﹣xcos2x+c3e﹣xsin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是()
随机试题
A.输血后1~2小时内出现发热反应,寒战、高热,伴皮肤潮红,症状可自行缓解B.输入几毫升全血后即呼吸困难、喘鸣,面色潮红,腹痛、腹泻C.输入几十毫升血后,出现腰背酸痛、高热、休克、血红蛋白尿等D.输血后出现头部剧烈胀痛,呼吸困难,发绀,大量血性泡沫痰
尿糖阳性,除糖尿病外尚有下列哪些可能
A肝素B枸橼酸钠CEDTA—K2D草酸铵E双草酸盐适用于凝血功能测定的抗凝剂为
治疗伤寒应首选的药物是()
下列各项交易事项的会计处理中,体现实质重于形式原则的有()。
______aroundtheWaterCube,wewerethentakentoseetheBird’sNestforthe2008OlympicGames.
王某潜入某工厂仓库盗窃,将仓库货物(价值2万元)扔到院墙外,准备一会儿翻墙出去再捡,偶尔经过此处的刘某发现该货物无人看管,遂将其拿走,据为己有。10分钟后,王某来到院墙外,发现货物已无踪影。对于王某、刘某行为定性,下列哪一选项是正确的?
判断A与B是否合同,其中
网络系统分层设计中层次之间的上联带宽与下一级带宽之比一般控制在
ThenovelPrideandPrejudicewaswrittenbythefamouswomanwriter______
最新回复
(
0
)