首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
admin
2019-12-06
120
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分
1
2
f(x)dx的值。
选项
答案
令u=x+t,则t=u-x,dt=du,根据换元积分法, ∫
0
x
f(x+t)dz =∫
x
2x
(u-x)f(u)du =∫
x
2x
uf(u)-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1, 在等式∫
x
2x
uf(u)du-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
x
2x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]=1/x, 移项合并得 ∫
x
2x
f(u)=2xf(2x)-[*]。 在上式中,令x=1,结合f(2)=1/2,可得 ∫
1
2
f(u)du=2×[*]-1=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知ABC=D,其中,则B*=______。
设函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,则A=___________.
设4阶矩阵A的秩为2,则r(A*)=_______.
设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是___________.
没函数f(μ)可微,且f’(0)=,则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=_________。
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:|E+A+A2+…+An|的值.
求极限
设an=(1)求级数(an+an+2)的值;(2)试证对任意的正数λ,
(1995年)曲线,在t=2处的切线方程为_______.
设f(x)=∫0x2et2dt,g(x)在x=0处连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)。又F(x)=f[g(x)],则F’(0)=()
随机试题
2001年原信息产业部制定的《电信业务经营许可证管理办法》(简称《办法》)规定“经营许可证有效期届满,需继续经营的,应提前90日向原发证机关提出延续申请。”2003年9月1日获得增值电信业务许可证(有效期为5年)的甲公司,于2008年拟向原发证机关某省通信
曹操诗歌的基本风格是()
Manypeoplehaveappliedforthe______position.
瘢痕性幽门梗阻病人术前纠正体液代谢和酸碱平衡失调时,选用的液体应为
女,38岁,寒战高烧,右侧胸痛3天,查体:T39.4℃,意识模糊,右下肺呼吸音减弱,血常规14.3×109次方,NO.88胸片示右下肺大片浸润阴影,该患者最可能的诊断是
依《维也纳条约法公约》的相关规定,下列说法正确的是哪些?()
根据契税法律制度的规定,下列各项中,不征收契税的有()。
信用证是指银行有条件的付款承诺,即开证银行依照客户(开证申请人)的要求和指示,承诺在符合信用证条款的情况下,凭规定的单据()
非法小广告并非一城之疾,根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法,无法形成__________的治理合力,相关的行政执法权威也难以__________,更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是:
对该政策持积极态度的声音认为,此举可打通商品住房和保障性住房流通的_______,可造就“多赢”的_______。首先,缩短了保障房供应、低收入人群轮候的周期,提高了保障房供应的效率;其次,加速了库存的_______。收购商品住房能提振楼市,土地和房地产税
最新回复
(
0
)