首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
设f(x)连续,且∫0xtf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分12f(x)dx的值。
admin
2019-12-06
114
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(x+t)dt=lnx+1,已知f(2)=1/2,求积分
1
2
f(x)dx的值。
选项
答案
令u=x+t,则t=u-x,dt=du,根据换元积分法, ∫
0
x
f(x+t)dz =∫
x
2x
(u-x)f(u)du =∫
x
2x
uf(u)-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1, 在等式∫
x
2x
uf(u)du-x∫
x
2x
f(u)du=lnx+1两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
x
2x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]=1/x, 移项合并得 ∫
x
2x
f(u)=2xf(2x)-[*]。 在上式中,令x=1,结合f(2)=1/2,可得 ∫
1
2
f(u)du=2×[*]-1=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于()
设f(x)=,且f’(0)存在,则a=______,b=________,c=_______
交换积分次序,则=_______.
设z=,则=_______.
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______.
求方程y(4)-y〞=0的一个特解_______,使其在χ→0时与χ3为等价无穷小.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2tx1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是____________。
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
求极限
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减小了体积的,问
随机试题
小花是一位8岁的白血病患儿,入院后,她不适应医院的陌生环境,对于治疗有恐惧和抵触心理,变得沉默寡言。为此,病房的护士将小花转介给医务社会工作者小乔。接案后,小乔采用游戏方式引导小花说出入院后的感受,并运用儿童医疗恐惧表了解其害怕程度。上述服务过程中,小乔收
关于食管的说法,错误的是【】
引起视疲劳的眼部因素包括()
半夏的形状为
水力警铃应设置在有人值班的地点附近,其与自动喷水灭火系统报警阀连接的管道直径应为()。
市场约束的参与方主要包括()。
诉讼时效期间届满,权利人丧失的是()。
不能比较数量关系的量表是()。
研究人员让老鼠呆在不同的迷宫中,并对它们大脑中海马区和视觉中心的活动情况进行了测量。结果显示,当所处的迷宫发生变化时,老鼠大脑中上述区域的活动情况也发生了变化。之后,当老鼠处于睡眠状态时,科学家们又对它们的大脑进行了重复测量。结果显示,老鼠大脑中所反映出的
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
最新回复
(
0
)