已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

admin2020-01-15 55

问题已知矩阵

相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P^-1AP=B．

选项

答案因为A，B相似，所以｜A｜=｜B｜，且tr(A)=tr(B)， [*] 故A的两个特征值为-1，-1，但 [*] 因此R(-E-A)=1，所以不能对角化．设P=[*]，满足P^-1AP=B，即有AP=PB，从而 [*] 整理得 [*] 解得基础解系为[*] 所以[*]，k₁，k₂为非零常数．令k₁=k₂=1/2，则[*]，所以可令[*]，则有P^-1AP=B 【错例分析】本题最常见错误即认为P^-1AP就是将A相似对角化．事实上，由｜λE—A｜=0，解得λ=-1，是A的二重特征值，但R(-E-A)=R[*]-1，故A只有一个线性无关的特征向量，即A不能相似对角化．

解析【思路探索】经验证，A不能相似对角化。故使用待定系数法求P．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4HA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

考研数学二

=_______________.

设f(χ)＝，则f(χ)的间断点为χ＝_______．

求=________.

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形，求：正交变换的矩阵Q．

设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=，而Y的概率密度为fY(y)=，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞)；(4)X与Y是否相互独立?

设A=①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求矩阵A．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．

极限=_____________。

票据行为的构成有()。

下列各选项中的（）不属于行政许可行为。

WhenPetersonwasawayonbusiness,hisneighborgavehiswife________withthehousework.

要实施整体性发展，必然要求推行协商民主，整体性发展的核心要素或内在的统领性要素是整体利益，这种整体利益把不同的群体统合在一起，__形成了促进整体性发展的强大动力。填入画横线部分最恰当的一项是：

A．昏迷B．脑膜刺激征明显C．脑脊液大多正常D．三偏征E．失语内囊区出血和血栓的共同表现是

(2009年)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，某质元正处于其平衡位置，此时它的()。

【2015年河南洛阳.单选】“一题多解，演绎推理”是()。

Becauseofimprovementsintechnology,peoplecouldbuymanynewkindsofproductsinAmericanstores,suchashomecomputers,m

Formostofus,thepurposeoftheholidaysistobringpeace,love,andgoodwilltowardsall.Yet,formany,theholidayseason