已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

admin2020-01-15 77

问题已知矩阵

相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P^-1AP=B．

选项

答案因为A，B相似，所以｜A｜=｜B｜，且tr(A)=tr(B)， [*] 故A的两个特征值为-1，-1，但 [*] 因此R(-E-A)=1，所以不能对角化．设P=[*]，满足P^-1AP=B，即有AP=PB，从而 [*] 整理得 [*] 解得基础解系为[*] 所以[*]，k₁，k₂为非零常数．令k₁=k₂=1/2，则[*]，所以可令[*]，则有P^-1AP=B 【错例分析】本题最常见错误即认为P^-1AP就是将A相似对角化．事实上，由｜λE—A｜=0，解得λ=-1，是A的二重特征值，但R(-E-A)=R[*]-1，故A只有一个线性无关的特征向量，即A不能相似对角化．

解析【思路探索】经验证，A不能相似对角化。故使用待定系数法求P．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4HA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，且=_______

设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=一3，则|2A*B-1|=_______．

设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设在[0，＋∞]上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0．证明：f(x)在(0，＋∞)内有且仪有一个零点．

问a、b为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并求有无穷多解时的通解．

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()

若当则a=，b=_．

A．红小辫B．沙皮C．乌鸦头D．朱砂点E．枫勾天麻的鉴别特征是

颈椎不稳的主要诊断依据之一，是过伸过屈位椎体角度位移大于

在项目实施阶段和投产竣工阶段，投资目标计划值和实际值的比较不包括()。

财务会计报告不包括()。

王某比较担心财富不够，量出为人，开源重于节流，该客户可定位为()。

旅行社取得经营许可满1年，且未因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，可以申请经营出境旅游业务。()

华山“三大险”包括下列的()。

有的人判断客观事物时容易受到外界因素的影响和干扰，这种认知方式是()。

业务：业绩

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

已知矩阵相似，求a，b的值及一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，且=_______

设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=一3，则|2A*B-1|=_______．

设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

当x≥0，证明∫0x(t－t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设在[0，＋∞]上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0．证明：f(x)在(0，＋∞)内有且仪有一个零点．

问a、b为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并求有无穷多解时的通解．

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()

若当则a=______，b=_______．

A．红小辫B．沙皮C．乌鸦头D．朱砂点E．枫勾天麻的鉴别特征是

颈椎不稳的主要诊断依据之一，是过伸过屈位椎体角度位移大于

在项目实施阶段和投产竣工阶段，投资目标计划值和实际值的比较不包括()。

财务会计报告不包括()。

王某比较担心财富不够，量出为人，开源重于节流，该客户可定位为()。

旅行社取得经营许可满1年，且未因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，可以申请经营出境旅游业务。()

华山“三大险”包括下列的()。

有的人判断客观事物时容易受到外界因素的影响和干扰，这种认知方式是()。

业务：业绩

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

若当则a=，b=_．