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设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={x≤a},B={Y>a}. 若P(A∪B)=3/4,求a;
设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={x≤a},B={Y>a}. 若P(A∪B)=3/4,求a;
admin
2020-04-30
17
问题
设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={x≤a},B={Y>a}.
若P(A∪B)=3/4,求a;
选项
答案
由已知条件可知,X和Y的联合概率密度为[*] 关于X和Y的边缘概率密度为 [*] 由于对任意的x,y,有f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y),所以X和Y相互独立. 显然P(B)=P{Y>a}=1-P{X≤a}=1-P(A), 于是有3/4=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1-P(A)+P(A)(1-P(A)),解得P(A)=1/2. 即[*]
解析
本题考查将问题提炼为几何型概率和伯努利概率模型的能力.首先利用加法公式求出常数a,而D
0
为事件A∪B所占的区域,随机地向D投点4次,因此该试验是4次伯努利试验,由于Z为落入D
0
内的次数,因此意识到Z服从B(4,P(A∪B)),进而可利用方差的计算公式求出E(Z
2
).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2hv4777K
0
考研数学一
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