二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

admin2019-05-14 75

问题二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

选项

答案y^*=Ax+B+x(Ccosx+Dsinx)

解析因为0不是特征方程r²+1=0的根，所以设y’’+y=2x的一个特解为y₁^*=Ax+B．
又因为±i是特征方程r²+1=0的根，所以设y’’+y=cosx的一个特解为y₂^*=x(Ccosx+Dsinx)，
故y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=Ax+B+x(Ccosx+Dsinx)．

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