2. 考研
  3. 二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

admin2019-05-14  54
问题 二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．
选项
答案y*=Ax+B+x(Ccosx+Dsinx)
解析 因为0不是特征方程r2+1=0的根，所以设y’’+y=2x的一个特解为y1*=Ax+B．
    又因为±i是特征方程r2+1=0的根，所以设y’’+y=cosx的一个特解为y2*=x(Ccosx+Dsinx)，
故y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为
y*=y1*+y2*=Ax+B+x(Ccosx+Dsinx)．
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考研数学一

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