首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
admin
2021-01-19
101
问题
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
选项
A、交换A
*
的第1列与第2列得B
*
B、交换A
*
的第1行与第2行得B
*
C、交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
D、交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
答案
C
解析
先由所给条件求出A与B的关系,再利用此关系及A
*
与B
*
的性质即可得
A
*
与B
*
的关系.
解一 由题设有B=E
12
A,由命题2.2.5.2得到
B
*
=B[B
-1
=∣E
12
A∣(E
12
A)
-1
=∣E
12
∣∣A∣A
-1
E
12
-1
=一∣A∣A
-1
E
12
=一A
*
E
12
,
即A
*
E
12
=一B
*
.因而交换A
*
的第1列与第2列得到一B
*
.仅(C)入选.
解二 由题设有B=E
12
A.则B
*
=(E
12
A)
*
.再由命题2.2.2.2(6)得到(E
12
A)
*
=
A
*
(E
12
)
*
,而由命题2.2.5.2(3)、(2)得到
E
*
12
=∣E
12
∣(E
12
)
-1
=(-1)E
12
=一E
12
,
故B
*
=A
*
E
*
12
=一A
*
E
12
,即一B
*
=A
*
E
12
.由此可知,交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.
仅(C)入选.
解三 下面由B=E
12
A找出B
*
与A
*
的关系,而B
*
=∣B∣B
-1
,A
*
=∣A∣A
-1
.为此,
只需找出∣B∣与∣A∣及B
-1
与A
-1
之关系即可.事实上,由B=E
12
A及命题2.2.5.2(2)、(3)得到
B
-1
=∣E
12
A∣
-1
=A
-1
E
12
-1
=A
-1
E
12
①
∣B∣=∣E
12
A∣=∣E
12
∣∣A∣=一∣A∣,②
将式①与式②左、右两端相乘,得到
∣B∣B
-1
=一∣A∣ A
-1
E
12
, 即 B
*
=一A
*
E
12
, 亦即 一B
*
=A
*
E
12
,于是交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2j84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:对任意的χ,y∈R且χ≠y,有.
计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域.
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x);
设u=u(x,y)由方程组确定,其中φ(v),ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0,求证:
设u=u(x,y)由方程组确定,其中φ(v),ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0,求证:
设函数f(x)有三阶导数,且=1,则()
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.证明:在[一a,a]上存在η,使
(1997年)已知向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=_______.
(1997年)设F(χ)=∫χχ+2χesintsintdt,则F(χ)【】
随机试题
分娩期宫颈扩张主要依靠下列何项
人体生理学的任务是阐明()
肾病综合征哪种病理类型对激素治疗最敏感
首选用于治疗慢性胃炎胆汁返流明显的药物是
下列关于影响资本结构的因素说法中,不正确的是()。
ABC会计师事务所承接了H公司2×10年度财务报表审计业务,并决定对被审计年度发生的总计3000笔、总金额为5000万元的销售业务实施PPS抽样,以证实主营业务收入的准确性。己注册会计师主要负责该项目,为此确定了可容忍错报150万元,预计总体错报为50万元
在教学计划之外,利用课余时间对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动是()。
牙髓坏死的临床表现是()。
习得与学习的不同之处体现在哪些方面?
Ofwhathistoricandcontemporaryconcernisitthatthearchitectureprofessionhasbeen,andcontinuestobe,stronglymaledo
最新回复
(
0
)