首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
admin
2021-01-19
69
问题
[2005年] 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第l行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则( ).
选项
A、交换A
*
的第1列与第2列得B
*
B、交换A
*
的第1行与第2行得B
*
C、交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
D、交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
答案
C
解析
先由所给条件求出A与B的关系,再利用此关系及A
*
与B
*
的性质即可得
A
*
与B
*
的关系.
解一 由题设有B=E
12
A,由命题2.2.5.2得到
B
*
=B[B
-1
=∣E
12
A∣(E
12
A)
-1
=∣E
12
∣∣A∣A
-1
E
12
-1
=一∣A∣A
-1
E
12
=一A
*
E
12
,
即A
*
E
12
=一B
*
.因而交换A
*
的第1列与第2列得到一B
*
.仅(C)入选.
解二 由题设有B=E
12
A.则B
*
=(E
12
A)
*
.再由命题2.2.2.2(6)得到(E
12
A)
*
=
A
*
(E
12
)
*
,而由命题2.2.5.2(3)、(2)得到
E
*
12
=∣E
12
∣(E
12
)
-1
=(-1)E
12
=一E
12
,
故B
*
=A
*
E
*
12
=一A
*
E
12
,即一B
*
=A
*
E
12
.由此可知,交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.
仅(C)入选.
解三 下面由B=E
12
A找出B
*
与A
*
的关系,而B
*
=∣B∣B
-1
,A
*
=∣A∣A
-1
.为此,
只需找出∣B∣与∣A∣及B
-1
与A
-1
之关系即可.事实上,由B=E
12
A及命题2.2.5.2(2)、(3)得到
B
-1
=∣E
12
A∣
-1
=A
-1
E
12
-1
=A
-1
E
12
①
∣B∣=∣E
12
A∣=∣E
12
∣∣A∣=一∣A∣,②
将式①与式②左、右两端相乘,得到
∣B∣B
-1
=一∣A∣ A
-1
E
12
, 即 B
*
=一A
*
E
12
, 亦即 一B
*
=A
*
E
12
,于是交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2j84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)由方程组确定,求
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
求微分方程y〞+2y′-3y=(2χ+1)eχ的通解.
(1)叙述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微及微分的定义;(2)证明可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则f’x(x0,y0)与f’y(x0,y0)都存在,且并
设f(χ)在区间[0,1]上可导,f(1)=2χ2f(χ)dχ.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
已知累次积分,I=f(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I可写成
设u=u(x,y)由方程组确定,其中φ(v),ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0,求证:
设,B为三阶非零矩阵,且满足,BA=0,则当λ满足________时,B的秩恰为1.
(1997年)已知向量组α1=(1,2,-1.1),α2=(2.0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=_______.
随机试题
如果摄入的蛋白质过少,会使生长发育迟缓,机体抵抗力降低。()
有人根据某种沙门菌食物中毒患者164例的潜伏期资料,用百分位数法求得潜伏期的单侧95%上限为57.8小时,其含义是
关于新生儿用药下列错误的是()。
患者,女性,32岁。妇科检查发现子宫后倾。若该女性孕34周时发生胎膜早破,为防止脐带脱垂,应采用
某城市规划中心为了重新规划本市的居民区,制订了一整套规划方案。由于居住区的规划是一项综合性较强的工作,故需要考虑的因素很多,如使用要求、卫生标准、安全程度等,该城市规划中心对住宅建筑及居住区道路绿地等公共设施的规划布置进行全面系统地统计,为居民创造一个生活
反洗钱法的主要内容包括()。
A注册会计师是XYZ上市公司2005年度会计报表审计的外勤审计负责人,在审计过程中,需对负责关联方审计的助理人员提出的相关问题予以解答。请代为做出正确的专业判断。
枪:子弹
命令??的作用是()。
Theamazingsuccessofhumansasa【C1】______istheresultoftheevolutionarydevelopmentofourbrainswhichhasled,amongoth
最新回复
(
0
)