设函数f(x)=anxn(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex，则f(x)的表达式为_______．

admin2017-05-18 49

问题设函数f(x)=

a_nxⁿ(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足

[(n+1)a_n+1+a_n]xⁿ=e^x，则f(x)的表达式为_______．

选项

答案[*](e^x-e^-x)

解析因为f(x)=

，则

[(n+1)a_n+1+a_n]xⁿ=e^x，
上式可化为 f’(x)+f(x)=e^x，
等式两边乘以e^x，得 [f(x)e^x]’=e^2x，
两边积分，得 f(x)e^x=

e^2x+C，
由f(0)=0，得C=

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