设f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明存在ε∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]gˊ(ε)=[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

admin2013-01-07  35

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明存在ε∈(a,b),使得  [f(b)-f(a)]gˊ(ε)=[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

选项

答案设F(x)=[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x), 显然F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且 F(a)=f(b)g(a)-g(b)f(a)=F(b) 由罗尔定理知,必存在ε∈(a,b),使Fˊ(ε)=0,即 Fˊ(ε)=[f(b)-f(a)]gˊ(ε)-[g(b)-g(a)]fˊ(ε)=0 所以结论成立

解析
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