2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得 [f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得 [f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

admin2013-01-07  46
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得  [f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)
选项
答案设F(x)＝[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x)， 显然F(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且 F(a)＝f(b)g(a)-g(b)f(a)＝F(b) 由罗尔定理知，必存在ε∈(a，b)，使Fˊ(ε)＝0，即 Fˊ(ε)＝[f(b)-f(a)]gˊ(ε)-[g(b)-g(a)]fˊ(ε)＝0 所以结论成立
解析
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考研数学一

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