设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-2x12-2x13-2a2x22(a＜0)通过正交变换化为标准型2y12+2y22+by32。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求正交变换矩阵； (Ⅲ)当｜X｜-1时，求二次型

admin2021-01-28 58

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁²-2x₁³-2a2x₂²(a＜0)通过正交变换化为标准型2y₁²+2y₂²+by₃²。
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换矩阵；
(Ⅲ)当｜X｜-1时，求二次型的最大值。

选项

答案(Ⅰ)令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX 因为二次型经过正交变化为2y₁²+2y₂²+by₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=b，由特征值的性质得[*]解得a=-1，b=-1。 (Ⅱ)当λ₁=λ₂=2时，由(2E-A)X=0得ζ₁=[*]，ζ₂=[*]；当λ₃=-1时，由(-E-A)X=0，得ζ₁=[*]。 [*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵，所以‖X‖=1时，‖Y‖=1，当‖Y‖=1时，二次型的最大值为2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2lx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-2x12-2x13-2a2x22(a＜0)通过正交变换化为标准型2y12+2y22+by32。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求正交变换矩阵； (Ⅲ)当｜X｜-1时，求二次型

考研数学三

设函数y=1/(2x+3),则y(n)(0)=______.

设总体X～N(0，1)，X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，则服从的分布为．

设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32＋2ax1x2＋2x1x3＋2bx2x3的秩为1，且(0，1，﹣1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使二次型XTAX化为标准形．

设总体X的分布律为P{X＝k)＝(1－p)k－1p(k＝1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．

求极限

累次积分f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是()

设平面区域D1=t(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0}，D3={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0，y≥0}，则必有

设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z=f(2x-y)+g(x，xy)，求

关于百科全书，说法正确的有()。

下列属于洪脉主病的是

A．碎片状坏死和桥接坏死B．肝细胞质广泛疏松化和气球样变C．嗜酸性变和嗜酸性坏死D．大片坏死和结节状再生E．大片状坏死和肝体积快速显著缩急性普通型肝炎的主要病变是

按用途分类可将钢材分为()。

如图7—10所示电路，U=12V、UE=10V、R=0．4kΩ，则电流I等于()A。

根据《公司法》的规定，下列说法中正确的是()。

创设教学情境的方法有哪些?

简述思维过程中影响问题解决的因素。

Whomcanyoutrustthesedays?ItisaquestionposedbyDavidHalpernofCambridgeUniversity,andtheresearchersattheDowni

CharlesDickenswasafamousnineteenth-centurywriterandthesignature"CharlesDickens"israrityenoughtocommandaprice.W