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已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3—2A2,则r(B)=( )
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3—2A2,则r(B)=( )
admin
2019-07-12
66
问题
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A
3
—2A
2
,则r(B)=( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、不能确定
答案
A
解析
因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
P
—1
AP=Λ=
于是
P
—1
BP=P
—1
(A
3
—2A
2
)P=P
—1
A
3
P—2P
—1
A
2
P=(P
—1
AP)
3
—2 (P
—1
AP)
2
则矩阵B的三个特征值分别为0,0,—1,故r(B)=1。所以选A。
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考研数学三
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