2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3—2A2，则r（B）=（ ）

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3—2A2，则r（B）=（ ）

admin2019-07-12  45
问题 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3—2A2，则r（B）=（     ）
选项 A、1
B、2
C、3
D、不能确定
答案A
解析 因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
P—1AP=Λ=
于是
P—1BP=P—1（A3—2A2）P=P—1A3P—2P—1A2P=（P—1AP）3—2 （P—1AP）2

则矩阵B的三个特征值分别为0，0，—1，故r（B）=1。所以选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YDJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)