从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

admin2022-04-10 68

问题从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)，再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂…，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，…．
(Ⅰ)求

(Ⅱ)求级数

其中n(n≥1)为自然数，而

表示点Q_i与P_i之间的距离．

选项

答案(Ⅰ)依题意画图(如图)．[*] 由y=x²得y^’=2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线方程为y-a²=2a(x-a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，因此由[*]…，以此类推，知[*] (Ⅱ)又由[*] 知级数[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2mR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

考研数学三

[*]

[*]

2

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

已知函数f（x）=ax3+x2+2在x=0和x=—1处取得极值．则曲线y=f（x）的拐点是________．

老年患者，大便艰涩，排出困难，四肢不温，腹中冷痛，腰膝酸冷，舌淡苔白，脉沉迟。其治疗宜选

关于早产儿的喂养，下述哪项是错误的

如图所示，桁架结构中只作用悬挂重块的重力W，此桁架中杆件内力为零的杆数为：

原始凭证金额出现错误的，应当由开具单位更正，并在更正处加盖出具凭证单位的印章。　　　　(　　)

与单一法人客户相比，()不是集团法人客户的信用风险具有的特征。

甲为一有限责任公司的小股东，不参与公司经营管理。根据公司法律制度的规定，下列文件中，甲有权查阅和复制的有()。(2009年)

上海中心大厦楼高()米，外观为正方形柱体。

丽丽因为自己常常遭受来自丈夫的家暴而找到社会工作者。社会工作者根据()迹象认为丽丽已经具有“受虐妇女综合征”的特质。

Becauseofthecomingheavyrain,theracingcompetitionofyourcollegecan’tbeheldattheopen-airplayground.Writeanotic

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

考研数学三

[*]

[*]

2

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

已知函数f（x）=ax3+x2+2在x=0和x=—1处取得极值．则曲线y=f（x）的拐点是________．

老年患者，大便艰涩，排出困难，四肢不温，腹中冷痛，腰膝酸冷，舌淡苔白，脉沉迟。其治疗宜选

关于早产儿的喂养，下述哪项是错误的

如图所示，桁架结构中只作用悬挂重块的重力W，此桁架中杆件内力为零的杆数为：

原始凭证金额出现错误的，应当由开具单位更正，并在更正处加盖出具凭证单位的印章。 ( )

与单一法人客户相比，()不是集团法人客户的信用风险具有的特征。

甲为一有限责任公司的小股东，不参与公司经营管理。根据公司法律制度的规定，下列文件中，甲有权查阅和复制的有()。(2009年)

上海中心大厦楼高()米，外观为正方形柱体。

丽丽因为自己常常遭受来自丈夫的家暴而找到社会工作者。社会工作者根据()迹象认为丽丽已经具有“受虐妇女综合征”的特质。

Becauseofthecomingheavyrain,theracingcompetitionofyourcollegecan’tbeheldattheopen-airplayground.Writeanotic

原始凭证金额出现错误的，应当由开具单位更正，并在更正处加盖出具凭证单位的印章。　　　　(　　)