从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

admin2022-04-10 43

问题从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)，再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂…，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，…．
(Ⅰ)求

(Ⅱ)求级数

其中n(n≥1)为自然数，而

表示点Q_i与P_i之间的距离．

选项

答案(Ⅰ)依题意画图(如图)．[*] 由y=x²得y^’=2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线方程为y-a²=2a(x-a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，因此由[*]…，以此类推，知[*] (Ⅱ)又由[*] 知级数[*]

解析

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考研数学三

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从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

考研数学三

设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.

a≠b

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得alnb－blna＝(ab2－ba2)．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

求∫0φ(x)[φ(x)一t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

在四阶行列式中，取负号且包含因子a23和a31的项是_____．

，讨论当a，b取何值时，方程组AX＝b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

若又f(x)在x=0处可导，则

春秋战国时期，中国出现的世界上第一部教育文献是_______。

下面不属于眼屈光系统的是

下列不属于髋关节关节置换术后并发症的是

当收盘价、开盘价和最高价三价相等时，就会出现倒T字形K线图。(　　)

如果两个变量的观察点很分散，无任何规律，则表示变量之间(　　)。

根据下列资料。回答问题。某市2014年全年农作物播种面积73775亩，比上年减少9．4％，其中，蔬菜播种面积67975亩，下降16．1％。水果播种面积36825亩，下降3．2％。全年蔬菜产量6．72万吨，比上年下降33．7％；水果产量0

下列关于中国人民政治协商会议的表述、正确的有()(2016年一综一第57题)

Theairline______mefortheamounttheyhadoverchargedme.

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

考研数学三

设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.

a≠b

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得alnb－blna＝(ab2－ba2)．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

求∫0φ(x)[φ(x)一t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

在四阶行列式中，取负号且包含因子a23和a31的项是_____．

，讨论当a，b取何值时，方程组AX＝b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

若又f(x)在x=0处可导，则

春秋战国时期，中国出现的世界上第一部教育文献是_______。

下面不属于眼屈光系统的是

下列不属于髋关节关节置换术后并发症的是

当收盘价、开盘价和最高价三价相等时，就会出现倒T字形K线图。( )

如果两个变量的观察点很分散，无任何规律，则表示变量之间( )。

根据下列资料。回答问题。某市2014年全年农作物播种面积73775亩，比上年减少9．4％，其中，蔬菜播种面积67975亩，下降16．1％。水果播种面积36825亩，下降3．2％。全年蔬菜产量6．72万吨，比上年下降33．7％；水果产量0

下列关于中国人民政治协商会议的表述、正确的有()(2016年一综一第57题)

Theairline______mefortheamounttheyhadoverchargedme.

当收盘价、开盘价和最高价三价相等时，就会出现倒T字形K线图。(　　)

如果两个变量的观察点很分散，无任何规律，则表示变量之间(　　)。