从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

admin2022-04-10 98

问题从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)，再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂…，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，…．
(Ⅰ)求

(Ⅱ)求级数

其中n(n≥1)为自然数，而

表示点Q_i与P_i之间的距离．

选项

答案(Ⅰ)依题意画图(如图)．[*] 由y=x²得y^’=2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线方程为y-a²=2a(x-a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，因此由[*]…，以此类推，知[*] (Ⅱ)又由[*] 知级数[*]

解析

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考研数学三

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从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

考研数学三

[*]

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）一f（0）=o（h），试求a，b的值。

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设有三维列向量问λ取何值时：(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．

设X的概率密度为(I)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y=X3的密度函数．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．

已知y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在点x=一1处取得极值，点(0，1)为曲线的拐点，试求a，b，C的值．

人民检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件中，发现依法应当逮捕而公安机关没有提请批捕的犯罪嫌疑人，建议公安机关提请批捕时制作的文书是()

在实际核算中，国内生产总值的计算方法有()。

下列销售行为不属于增值税征税范围的有(　　　)。

布卢姆提出的学习理论是()。

杯酒释兵权

决定标签内容显示位置的属性是

Inallone’slifetimeitisoneselfthatonespendsthemosttimebeingwithordealingwith.Butitis【C1】______oneselfthato

Whenitcomestogettingahead,expertssay,theABCsofbusinessshouldincludeaP,forpolitics,asinofficepolitics.Dal

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

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设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）一f（0）=o（h），试求a，b的值。

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设有三维列向量问λ取何值时：(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．

设X的概率密度为(I)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y=X3的密度函数．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．

已知y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在点x=一1处取得极值，点(0，1)为曲线的拐点，试求a，b，C的值．

人民检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件中，发现依法应当逮捕而公安机关没有提请批捕的犯罪嫌疑人，建议公安机关提请批捕时制作的文书是()

在实际核算中，国内生产总值的计算方法有()。

下列销售行为不属于增值税征税范围的有( )。

布卢姆提出的学习理论是()。

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