2. 考研
  3. 从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求级数其

admin2022-04-10  95
问题 从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求级数其中n(n≥1)为自然数，而表示点Qi与Pi之间的距离．
选项
答案(Ⅰ)依题意画图(如图)．[*] 由y=x2得y’=2x， 任给a(0＜a≤1)，抛物线y=x2在点(a，a2)处的切线方程为y-a2=2a(x-a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)， 因此由[*]…，以此类推，知[*] (Ⅱ)又由[*] 知级数[*]
解析
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考研数学三

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