设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求： (I)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

admin2019-08-11 106

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+2ax₁x₂4x₁x₃+8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y₁²+6y₂²+6y₃²，求：
(I)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。

选项

答案(I)二次型矩阵为 [*]，由二次型的标准形f=y₁²+6y₂²+6y₃²，可知该二次型矩阵的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] [*]

解析

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