2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求： (I)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求： (I)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

admin2019-08-11  72
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求：
(I)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
选项
答案(I)二次型矩阵为 [*]， 由二次型的标准形f=y12+6y22+6y32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] [*]
解析
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考研数学三

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