设f(x)为连续函数，且满足f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝_____________．

admin2019-11-25 45

问题设f(x)为连续函数，且满足

f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝_____________．

选项

答案cosx－xsinx＋C

解析由

f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，得

f(xt)d(xt)＝xf(x)＋x²sinx，即

f(t)dt＝xf(x)＋x²sinx，两边求导得f’(x)＝－2sinx－xcosx，积分得
f(x)＝cosx－xsinx＋C．

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