[2011年] 二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为__________．

admin2021-01-19 51

问题 [2011年] 二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²+x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃，则f的正惯性指数为__________．

选项

答案只需求出二次型矩阵的正特征值的个数．二次型的矩阵为A=[*]，其特征多项式为 =[*] =(3一λ)[*]+2[(1－λ)²一1] =(3一λ)[*]+2(λ²一2λ)=(3一λ)λ²+2λ(λ一2) =λ(一λ²+3λ+2λ一4)=一λ(λ²一5λ+4)=一λ(λ一4)(λ一1)=0，故A的特征值为0，1，4，所以其正惯性指数为2．

解析

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考研数学二

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