首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
admin
2019-06-28
68
问题
设A=
,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
选项
答案
|λE-A|=[*]=0, 得矩阵A的特征值为λ
1
=1-a,λ
2
=a,λ
3
=1+a. (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时,因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A一定可以对角化. λ
1
=1-a时,由(1-a)E-A]X=0 得ξ
1
=[*];λ
2
=a时, 由(aE-A)X=0得考ξ
2
=[*];λ
3
=1+a时, 由[(1+a)E-A]X=0得ξ
3
=[*] [*] (2)当a=0时,λ
1
=λ
3
=1,因为r(E-A)=2,所以方程组(E-A)X一0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故矩阵A不可以对角化. (3)当a=[*]时,λ
1
=λ
2
=[*],因为r([*]E-A)=2,所以方程组([*]E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DpV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,一1)T,β2=(0,2,1)T,β3=(6,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β3有解。求求Bx=0的通解。
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()
设二次型f(x1,x2,x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。写出二次型的矩阵表达式;
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
设A,B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立;
设f(x)有连续的导数,f(0)=0且f’(0)=b,若函数F(x)=在x=0处连续,则常数A=_______.
若函数f(χ)在χ=1处的导数存在,则极限=_______.
设数列{xn}满足:x1>0,(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求
设函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,f(x)/x<0。证明:(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根。
已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积。
随机试题
单相半波相控整流电路,负载电阻Rd=15Ω,直接接在交流220V电源上。当触发延迟角α=60°时,求输出电压平均值Ud、输出电流平均值Id和有效值I。
某男,32岁,油漆工人,因面色苍白、心悸气短伴下肢反复出现瘀点2年就诊。体检肝脾未及,红细胞2.0×1012/L,血红蛋白60g/L,白细胞3.0×109/L,血小板35×109/L,网织红细胞0.4%,MCV89fl。下列哪项检查对诊断最有帮助
甲在一刑事附带民事诉讼中,被法院依法判处罚金并赔偿被害人损失,但甲的财产不足以全部支付罚金和承担民事赔偿。下列关于如何执行本案判决的表述哪一项是正确的?()(2005/2/5)
更正错账和结账的记账凭证,可以不附原始凭证。()
关于重复性和再现性的区别,下列说法正确的是()。
Startingthismonth,roughlyonequarteroftheworld’spopulationwilllosesleepandgainsunlightastheysettheirclocksah
数据库应用系统是面向数据管理和数据处理的软件系统。下列有关数据库应用系统开发及其生命周期说法中,错误的是______。A)数据库应用系统安全性需求分析中,需考虑系统应达到的安全控制级别。按照可信计算机系统评测标准,安全性不高的系统其安全控制级别一般应定
Pointingathisnewdesignedmap,Tomproudlysaidthatitwasnotapieceofpaper,butarecordof______.
EconomistssayconfidenceintheU.S.economyhasimprovedsincethefinancialcrisisbegan,butitisstillataverylowlevel
A、Gettingtothesearcharea.B、Trackingandcapturingthefrogs.C、Drivingthroughthickforests.D、Narrowingdownthesearcha
最新回复
(
0
)