设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布(0＜p＜1)，令Z=X+Y，求： (Ⅰ)Z的概率分布； (Ⅱ)X与Z的相关系数．

admin2018-03-30 35

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布(0＜p＜1)，令Z=X+Y，求：
(Ⅰ)Z的概率分布；
(Ⅱ)X与Z的相关系数．

选项

答案(Ⅰ)X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布，P{X=k}=p(1一p)^k—1，k=1，2，…，故Z=X+Y的取值为2，3，…，则 [*] =(z一1)p²(1一p)^z—2，z=2，3，…． (Ⅱ)X与Y相互独立，有D(X+Y)=DX+DY，Cov(X，Y)=0．则 [*]

解析

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考研数学三

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