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设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布(0<p<1),令Z=X+Y,求: (Ⅰ)Z的概率分布; (Ⅱ)X与Z的相关系数.
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布(0<p<1),令Z=X+Y,求: (Ⅰ)Z的概率分布; (Ⅱ)X与Z的相关系数.
admin
2018-03-30
58
问题
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布(0<p<1),令Z=X+Y,求:
(Ⅰ)Z的概率分布;
(Ⅱ)X与Z的相关系数.
选项
答案
(Ⅰ)X与Y相互独立且都服从参数为p的几何分布,P{X=k}=p(1一p)
k—1
,k=1,2,…, 故Z=X+Y的取值为2,3,…,则 [*] =(z一1)p
2
(1一p)
z—2
,z=2,3,…. (Ⅱ)X与Y相互独立,有D(X+Y)=DX+DY,Cov(X,Y)=0.则 [*]
解析
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考研数学三
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