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  3. 下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

下列矩阵中与其他矩阵不合同的是( )

admin2019-06-06  37
问题 下列矩阵中与其他矩阵不合同的是(    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 本题考查矩阵合同的判定，属于基础题．
    (特征值法)对于矩阵，其特征多项式为
    ＝[(λ－1)2－1](λ－3)＝λ(λ－2)(λ－3)
    解得特征值0，2，3，所以其正惯性指数为2，负惯性指数为0．
    同理可得矩阵的正惯性指数均为2，负惯性指数均为0．
    对于矩阵，其特征多项式为

    解得特征值1，3，3，所以其正惯性指数为3，负惯性指数为0．
    由于矩阵合同的充要条件为有相同的正、负惯性指数，所以选项A、B、D合同，故应选C．
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考研数学二

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