2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’+(x0)=A (f’－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／｛x0｝可导，

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’+(x0)=A (f’－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／｛x0｝可导，

admin2017-12-23  48
问题 (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’+(x0)=A  (f’－(x0)=A)．
(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／｛x0｝可导，又=A，求证：f’(x0)=A．
(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)是f’(x)的间断点，求证：x=x0是f’(x)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)f’+(x0)[*]=A．另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)=>f’+(x0)=f’－(x0)=A=>f’(x0)=A．或类似题(Ⅰ)，直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]中至少有一个不[*]．若它们均存在，[*]，由题(Ⅰ)=>f’±(x0)=A±．因f(x)在x0可导=>A+=A－=f’(x0)=>f’(x)在x=x0连续，与已知矛盾．因此，x=x0是f’(x)的第二类间断点．
解析
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考研数学二

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