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(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又,求证:f’+(x0)=A (f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}可导,
(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又,求证:f’+(x0)=A (f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}可导,
admin
2017-12-23
67
问题
(Ⅰ)设f(x)在[x
0
,x
0
+δ)((x
0
-δ,x
0
])连续,在(x
0
,x
0
+δ)((x
0
-δ,x
0
))可导,又
,求证:f’
+
(x
0
)=A (f’
-
(x
0
)=A).
(Ⅱ)设f(x)在(x
0
-δ,x
0
+δ)连续,在(x
0
-δ,x
0
+δ)/{x
0
}可导,又
=A,求证:f’(x
0
)=A.
(Ⅲ)设f(x)在(a,b)可导,x
0
∈(a,b)是f’(x)的间断点,求证:x=x
0
是f’(x)的第二类间断点.
选项
答案
(Ⅰ)f’
+
(x
0
)[*]=A.另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)=>f’
+
(x
0
)=f’
-
(x
0
)=A=>f’(x
0
)=A.或类似题(Ⅰ),直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]中至少有一个不[*].若它们均存在,[*],由题(Ⅰ)=>f’
±
(x
0
)=A
±
.因f(x)在x
0
可导=>A
+
=A
-
=f’(x
0
)=>f’(x)在x=x
0
连续,与已知矛盾.因此,x=x
0
是f’(x)的第二类间断点.
解析
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0
考研数学二
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