2. 考研
  3. 方程x2－2(k+1)x+k2+2＝0的两个不同的实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)＝8，则k＝( )．

方程x2－2(k+1)x+k2+2＝0的两个不同的实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)＝8，则k＝( )．

admin2016-01-22  64
问题 方程x2－2(k+1)x+k2+2＝0的两个不同的实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)＝8，则k＝(     )．
选项 A、－4
B、－3
C、1
D、2
E、3
答案C
解析 显然△＝4(k+1)2－4(k2+2)＝8k－4＞0，
所以。
由韦达定理得，
所以(x1+1)(x2+1)＝x1·x2+(x1+x2)+1＝k2+2k+5＝8．
于是k2+2k－3＝0k＝－3或k＝1．
而，
所以k＝1，故选C．
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