比较下列积分值的大小: (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy,I0=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为

admin2020-03-01  76

问题 比较下列积分值的大小:
(Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy,I0=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,
其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为

选项 A、I1<I2<I3
B、I3<I2<I1
C、I1<I3<I2
D、I3<I1<I2

答案C

解析 在区域D上,≤x+y≤1.当≤t≤1时,lnt≤sint≤t,从而有(x,y)∈D时,
ln3(x+y)sin3(x+y)(x+y)3
ln3(x+y)dσ<sin3(x+y)dσ<(x+y)3dσ.因此选C.
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