比较下列积分值的大小： (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为

admin2020-03-01 125

问题比较下列积分值的大小：
(Ⅰ)l₁=

ln³(x+y)dxdy，I₀=

(x+y)³dxdy，I₃=

[sin(x+y)]³dxdy，
其中D由x=0，y=0，x+y=

，x+y=1围成，则I₁，I₂，I₃之间的大小顺序为

选项 A、I₁＜I₂＜I₃．
B、I₃＜I₂＜I₁．
C、I₁＜I₃＜I₂．
D、I₃＜I₁＜I₂．

答案C

解析在区域D上，

≤x+y≤1．当

≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，
ln³(x+y)

sin³(x+y)

(x+y)³，
则

ln³(x+y)dσ＜

sin³(x+y)dσ＜

(x+y)³dσ．因此选C．

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