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比较下列积分值的大小: (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy,I0=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
比较下列积分值的大小: (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy,I0=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
admin
2020-03-01
120
问题
比较下列积分值的大小:
(Ⅰ)l
1
=
ln
3
(x+y)dxdy,I
0
=
(x+y)
3
dxdy,I
3
=
[sin(x+y)]
3
dxdy,
其中D由x=0,y=0,x+y=
,x+y=1围成,则I
1
,I
2
,I
3
之间的大小顺序为
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
3
<I
2
<I
1
.
C、I
1
<I
3
<I
2
.
D、I
3
<I
1
<I
2
.
答案
C
解析
在区域D上,
≤x+y≤1.当
≤t≤1时,lnt≤sint≤t,从而有(x,y)∈D时,
ln
3
(x+y)
sin
3
(x+y)
(x+y)
3
,
则
ln
3
(x+y)dσ<
sin
3
(x+y)dσ<
(x+y)
3
dσ.因此选C.
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考研数学二
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