n阶矩阵A＝的秩为n－1，则a＝( )．

admin2019-03-14 39

问题 n阶矩阵A＝

的秩为n－1，则a＝( )．

选项 A、1．
B、1／(1－n)．
C、－1．
D、1／(n－1)．

答案B

解析用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩．

(这里第一步变换是把第2～n列都加到第1列上；第二步变换是把第2～n行都减去第1行．)如果1＋(n－1)a≠0并且1－a≠0，则r(A)＝n．如果1－a＝0，则r(A)＝1．当1＋(n－1)a＝0时r(A)＝n－1，即a＝1／(1－n)．

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