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设αi=(ai,bi,ci)T,i=1,2,3,α=(d1,d2,d3)T,则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0, a2x+b2y+c2z+d2=0, a3x+b3y+c3z+d3=0, 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
设αi=(ai,bi,ci)T,i=1,2,3,α=(d1,d2,d3)T,则三个平面 a1x+b1y+c1z+d1=0, a2x+b2y+c2z+d2=0, a3x+b3y+c3z+d3=0, 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
admin
2019-03-23
85
问题
设α
i
=(a
i
,b
i
,c
i
)
T
,i=1,2,3,α=(d
1
,d
2
,d
3
)
T
,则三个平面
a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0,
a
2
x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0,
a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0,
两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
选项
A、R(α
1
,α
2
,α
3
)=1,R(α
1
,α
2
,α
3
,α)=2。
B、R(α
1
,α
2
,α
3
)=2,R(α
1
,α
2
,α
3
,α)=3。
C、α
1
,α
2
,α
3
中任意两个均线性无关,且α不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
D、α
1
,α
2
,α
3
线性相关,且α不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
答案
C
解析
A项中由R(α
1
,α
2
,α
3
)=1知三个平面的法向量平行,从而三个平面相互平行(或重合),又由R(α
1
,α
2
,α
3
,α)=2,可知三个平面没有公共交点,因而这三个平面两两平行,至多有两个重合。
当三个平面两两相交成三条平行直线时,必有R(α
1
,α
2
,α
3
)=2,R(α
1
,α
2
,α
3
,α)=3,但当R(α
1
,α
2
,α
3
)=2,R(α
1
,α
2
,α
3
,α)=3时,有可能其中两个平面平行,第3个平面和它们相交,所以B项是必要不充分条件。
而D项
A项或B项,亦知D项是必要不充分条件。
α
1
,α
2
,α
3
中任意两个均线性无关
任何两个平面都不平行,且相交成一条直线,而α不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示
三个平面没有公共点。故选C。
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考研数学二
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