(2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则【】

admin2016-05-30 27

问题 (2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝

，则【】

选项 A、C＝P^-1AP
B、C＝PAP^-1
C、C＝P^TAP
D、C＝PAP^T

答案B

解析将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B＝PA．令矩阵

则将E的第1列的－1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C＝BQ，从而有C＝PAQ．由于

所以，C＝PAQ＝PAP^-1，只有选项B正确．

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