求微分方程y”-3y’+2y=xex的通解.

admin2022-07-21  40

问题 求微分方程y”-3y’+2y=xex的通解.

选项

答案所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程,并且f(x)是Pm(x)eλx型(其中Pm(x)=x,λ=2). 对应于齐次线性微分方程的特征方程为r2-3r+2=0,故特征根为r1=1,r2=2,从而对应齐次线性微分方程的通解为 [*]=C1ex+C2e2x 由于λ=1是特征方程的单根,故应设y*为y*=x(b0x+b1)ex.把它代入所给方程,得 -2b0x+2b0-b1=x 比较两端x同次幂的系数,得[*].解得b0=-1/2,b1=-1.由此求得一个特解y*=x(-[*]-1)ex,从而所求的通解为 y=C1ex+C2e2x+x(-[*]-1)ex

解析
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