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  3. 求微分方程y”-3y’+2y=xex的通解．

求微分方程y”-3y’+2y=xex的通解．

admin2022-07-21  66
问题 求微分方程y”-3y’+2y=xex的通解．
选项
答案所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，并且f(x)是Pm(x)eλx型(其中Pm(x)=x，λ=2)． 对应于齐次线性微分方程的特征方程为r2-3r+2=0，故特征根为r1=1，r2=2，从而对应齐次线性微分方程的通解为 [*]=C1ex+C2e2x 由于λ=1是特征方程的单根，故应设y*为y*=x(b0x+b1)ex．把它代入所给方程，得 -2b0x+2b0-b1=x 比较两端x同次幂的系数，得[*]．解得b0=-1/2，b1=-1．由此求得一个特解y*=x(-[*]-1)ex，从而所求的通解为 y=C1ex+C2e2x+x(-[*]-1)ex
解析
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考研数学三

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