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(1987年)求过曲线y=χ2+1上的一点,使过该点的切线与这条曲线及χ,y轴在第一象限围成图形的面积最小,最小面积是多少?
(1987年)求过曲线y=χ2+1上的一点,使过该点的切线与这条曲线及χ,y轴在第一象限围成图形的面积最小,最小面积是多少?
admin
2016-05-30
83
问题
(1987年)求过曲线y=χ
2
+1上的一点,使过该点的切线与这条曲线及χ,y轴在第一象限围成图形的面积最小,最小面积是多少?
选项
答案
由y=-χ
2
+1知y′=-2χ 则曲线y=-χ
2
+1在点χ=χ
0
处切线方程为 y-(-χ
0
2
+1)=-2χ
0
(χ-χ
0
) 该切线在χ轴和y轴上的截距分别为[*]和χ
0
2
+1,该切线与曲线,χ轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为 [*] 令S′(χ
0
)=0得χ
0
=[*],且有S〞(χ
0
)>0,由于极值点唯一,则S([*])为极小值也即是最小值,且最小值为[*],所求切点坐标为[*].
解析
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0
考研数学二
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