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已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
admin
2018-06-14
63
问题
已知a
1
，a
2
，…，a
s
是互不相同的数，n维向量α
i
=(1，a
i
，a
i
T
，…，a
i
n—1
)
T
(i=1，2，…，s)，求向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的秩．
选项
答案
当s＞n时，α
1
，α
2
，…，α
s
必线性相关，但｜α
1
，α
2
，…，α
n
｜是范德蒙行列式，故α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．因而r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=n． 当s=n时，α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，秩r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=n． 当s＜n时，记α’
1
=(1，a
1
，a
1
2
，…，a
1
s—1
)
T
，α’
2
=(1，a
2
，a
2
2
，…，a
2
s—1
)
T
，…，α’
s
=(1，a
s
，a
s
2
，…，a
s
s—1
)
T
，则α’
1
，α’
2
，…，α’
s
线性无关．那么α
1
，α
2
，…，α
s
必线性无关．故r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=s．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/31W4777K
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考研数学三
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