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已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量αi=(1,ai,aiT,…,ain—1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.
已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量αi=(1,ai,aiT,…,ain—1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.
admin
2018-06-14
48
问题
已知a
1
,a
2
,…,a
s
是互不相同的数,n维向量α
i
=(1,a
i
,a
i
T
,…,a
i
n—1
)
T
(i=1,2,…,s),求向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的秩.
选项
答案
当s>n时,α
1
,α
2
,…,α
s
必线性相关,但|α
1
,α
2
,…,α
n
|是范德蒙行列式,故α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.因而r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=n. 当s=n时,α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,秩r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=n. 当s<n时,记α’
1
=(1,a
1
,a
1
2
,…,a
1
s—1
)
T
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=(1,a
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,a
2
2
,…,a
2
s—1
)
T
,…,α’
s
=(1,a
s
,a
s
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,…,a
s
s—1
)
T
,则α’
1
,α’
2
,…,α’
s
线性无关.那么α
1
,α
2
,…,α
s
必线性无关.故r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s.
解析
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考研数学三
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