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admin
2014-07-22
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考研数学二
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设函数f(x)在[0，1]上可导，f′(x)＞0并且f′(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在(0，1)内()．
设f(x)可导，且满足证明f(x)=ex．
求解定积分
已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．
求
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化。
设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()。
设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于，(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形。
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