讨论函数y=f(x)=x3一3x2+2性态，并做出函数的图像．

admin2021-01-30 37

问题讨论函数y=f(x)=x³一3x²+2性态，并做出函数的图像．

选项

答案函数的定义域为(-∞，+∞)．函数的一阶、二阶导数为 y′=3x²一6x=3x(x一2)， y"=6x一6．令y′=0，解得驻点x₁=0，x₂=2．令y"=0，解得x₃=1．列表讨论函数的性态．见表4．1． [*] 曲线不存在水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线．补充辅助点f(一1)=一2，f(一2)=一18，f(3)=2．按照表4．1列出的函数的单调性和凹凸性做出函数的图像．如图4-2所示． [*]

解析

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考研数学三

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