设随机变量X的概率密度为 (1)求常数a； (2)求方程3x3-X2x+6=0有正实根的概率。

admin2021-04-16 56

问题设随机变量X的概率密度为

(1)求常数a；
(2)求方程3x³-X²x+6=0有正实根的概率。

选项

答案(1)由题设知1=∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-5^-3(1／4)dx+∫₂⁴axdx=1／2+6a，故a=1／12。 (2)设g(x)=3x³-X²x+6，因为g(0)=6＞0，[*]g(x)=+∞，所以，方程3x³-X²x+6=0有正实根的充分必要条件：函数g(x)的最小值[*] 即X≤-3或X≥3，显然事件“X≤-3”与“X≥3”互斥，因此，所求概率为 P{{X≤-3}∪{X≥3}}=P{X≤-3}+P{X≥3} =∫_-∞³f(x)dx+∫₃^+∞f(x)dx [*]

解析

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考研数学三

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