设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X1，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

admin2021-01-31 49

问题设总体X的密度函数为

其中θ＞0为未知参数，(X₁，X₁，…，X_n)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

选项

答案E(X)=0，E(X²)=∫_-∞^{+∞^{x²f(xθ)dx=(1/θ)x²e^1/θdx=θ²∫₀^+∞(x/θ)²e^1/θd(x/θ)=θ²∫₀^+∞t²e^-tdt=2θ²。
令E(X²)=(1/n)[*]X_i²，则参数θ的矩估计量为[*]，
似然函数L(θ)=f(x₁；θ)f(x₁；θ)…f(x_n；θ)=[*]，
lnL(θ)=-ln2θ-(1/θ)[*]｜x_i｜，
令[*]，则参数θ的极大似然估计量为
[*]}}

解析

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