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  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有( ).

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有( ).

admin2022-08-19  38
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有(          ).
选项 A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点
答案C
解析 设当x＜0时，f′(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，
f′(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4.
当x＜x1时，f′(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大值
点；当x∈(x2，0)时，f′(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小值点；当x∈(0，x3)时，
f′(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；当x∈(x3，x4)时，f′(x)＞0，则x=x3为
f(x)的极小值点；当x＞x4时，f′(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f″(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选(C).
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考研数学三

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