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  3. 保险公司为50个集体投保人提供医疗保险．假设他们医疗花费相互独立，且花费(单位：百元)服从相同的分布律 当花费超过一百元时，保险公司应支付超过百元的部分；当花费不超过一百元时，由患者自己负担费用．如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费，那么保

保险公司为50个集体投保人提供医疗保险．假设他们医疗花费相互独立，且花费(单位：百元)服从相同的分布律 当花费超过一百元时，保险公司应支付超过百元的部分；当花费不超过一百元时，由患者自己负担费用．如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费，那么保

admin2020-01-12  49
问题 保险公司为50个集体投保人提供医疗保险．假设他们医疗花费相互独立，且花费(单位：百元)服从相同的分布律

当花费超过一百元时，保险公司应支付超过百元的部分；当花费不超过一百元时，由患者自己负担费用．如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费，那么保险公司应收取总保险费为(1+θ)E(X)，其中θ为相对附加保险费．为使公司获利的概率超过95％，附加保险费θ至少应为多少？(已知Ф(1．41)=0．92，Ф(1．62)=0．95)
选项
答案假设第i个设保人员医疗花费为 [*] 那么保险公司支付第i个人的费用为 [*] Xi独立同分布，且 E(Xi)=0×0．5+0．5×0．4+2×0．1=0．4， E(Xi2)=0×0．5+(0．5)2×0．4+22×0．1=0．5， D(Xi)=E(Xi2)一[E(Xi)]2=0．5一(0．4)2=0．34． 总支付费用为 [*] E(X)=50×0．4=20，D(X)=50×0．34=17． 由独立同分布中心极限定理知，X近似服从正态分布N(20，17)．依题意知，附加保险费θ应使 P((1+θ)E(X)一X≥0)≥0．95， [*] 已知Ф(1．62)=0．95，Ф(x)为x的单调函数，所以θ应满足 [*] 即θ至少取0．33．
解析 首先要弄清题意，分析题中变量之间的关系及各变量所服从的分布，当分布未知时，注意中心极限定理的应用．
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考研数学三

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