设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于( )．

admin2019-09-04 105

问题设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，一1)为顶点的三角形区域，D₁为区域D位于第一象限的部分，则

(xy+cosxsiny)dσ等于( )．

选项 A、

cosxsinydxdy
B、

xydxdy
C、

(xy+cosxsiny)dxdy
D、0

答案A

解析令A(1，1)，B(0，1)，C(-1，1)，D(-1，0)，E(-1，-1)，将三角形△OAB，△OBC，△OCD，△ODE所在的区域分别记为D₁，D₂，D₃，D₄，

(xy+cosxsiny)dσ=

(xy+cosxsiny)dσ，根据对称性，

(xy+cosxsiny)dσ=

cosxsinydσ=

cosxsinydσ；

(xy+cosxsiny)dσ=0，选A．

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