已知矩阵 (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量； (2)A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T—1AT为对角阵； (3)计算A100。

admin2018-06-07 33

问题已知矩阵

(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量；
(2)A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T^—1AT为对角阵；
(3)计算A¹⁰⁰

。

选项

答案(1)由矩阵A的特征多项式 [*] 得所有特征值为1和3：对于特征值1．解方程组[*]得特征向量(1，—1)^T。对于特征值3，解方程组[*]得特征向量(1，1)^T。 (2)A是相似于对角阵，令[*]就有T^—1A^T=[*] [*]

解析

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