[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

admin2021-01-15 15

问题 [2015年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换X=PY下的标准形为y₁²+y₂²一y₃²，其中P=(e₁，e₂，e₃)．若Q=(e₁，一e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

选项 A、2y₁²一y₂²+y₃²
B、2y₁²+y₂²一y₃²
C、2y₁²—y₂²一y₃²
D、2y₁²+y₃²+y₃²

答案A

解析因e₁，一e₃，e₂分别为特征值2，一1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型厂的标准形为2y₁²一y₂²+y₃²．仅A入选．

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考研数学一

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