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  3. [2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

admin2021-01-15  20
问题 [2015年]  设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为(    )．
选项 A、2y12一y22+y32
B、2y12+y22一y32
C、2y12—y22一y32
D、2y12+y32+y32
答案A
解析 因e1，一e3，e2分别为特征值2，一1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型厂的标准形为2y12一y22+y32．仅A入选．
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考研数学一

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