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[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．
[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．
admin
2021-01-15
36
问题
[2015年] 设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换X=PY下的标准形为y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，一e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换X=QY下的标准形为( )．
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、2y
1
2
—y
2
2
一y
3
2
D、2y
1
2
+y
3
2
+y
3
2
答案
A
解析
因e
1
，一e
3
，e
2
分别为特征值2，一1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型厂的标准形为2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
．仅A入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/36q4777K
0
考研数学一
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