[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=—2，α1=[1，一1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．求矩阵B．

admin2019-07-23 38

问题 [2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=—2，α₁=[1，一1，1]^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵一4A³+E，其中E为三阶单位矩阵．
求矩阵B．

选项

答案令P=[α₁，α₂，α₃]=[*]，则P^-1BP=diag(一2，1，1)．于是 B=P=diag(一2，1，1)P^-1 [*]

解析

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考研数学一

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