设曲线y=a+x-x3 ,其中a<0,当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.

admin2018-05-23  38

问题 设曲线y=a+x-x3 ,其中a<0,当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.

选项

答案设曲线y=a+x—x3与x轴正半轴的交点横坐标为α,β(α<β),由条件得 一∫0α(a+x—x3)dx=∫αβ(a+x—x3)dx,移项得 ∫0α(a+x—x3)dx+∫αβ(a+x—x3)dx=∫0β(a+x—x3)dx=0[*]β(4a+2β—β3)=0. 因为β>0,所以4a+2β一β3=0. 又因为(β,0)为曲线y=a+x—x3与x轴的交点,所以有a+β—β3=0, 从而有[*].

解析
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