设曲线y=a+x－x3 ，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2018-05-23 42

问题设曲线y=a+x－x³ ，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

选项

答案设曲线y=a＋x—x³与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得一∫₀^α(a+x—x³)dx=∫_α^β(a+x—x³)dx，移项得 ∫₀^α(a+x—x³)dx+∫_α^β(a+x—x³)dx=∫₀^β(a+x—x³)dx=0[*]β(4a+2β—β³)=0．因为β＞0，所以4a+2β一β³=0．又因为(β，0)为曲线y=a+x—x³与x轴的交点，所以有a+β—β³=0，从而有[*]．

解析

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考研数学一

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