2. 考研
  3. 设曲线y=a+x－x3 ，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设曲线y=a+x－x3 ，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2018-05-23  45
问题 设曲线y=a+x－x3 ，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
选项
答案设曲线y=a＋x—x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得 一∫0α(a+x—x3)dx=∫αβ(a+x—x3)dx，移项得 ∫0α(a+x—x3)dx+∫αβ(a+x—x3)dx=∫0β(a+x—x3)dx=0[*]β(4a+2β—β3)=0． 因为β＞0，所以4a+2β一β3=0． 又因为(β，0)为曲线y=a+x—x3与x轴的交点，所以有a+β—β3=0， 从而有[*]．
解析
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考研数学一

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