设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

admin2016-07-20 110

问题设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且

f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t²，求f(χ，y)．

选项

答案(Ⅰ)∫_Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关[*] [*] 积分得f(χ，y)＝siny＋C(χ)． (Ⅱ)求f(χ，y)转化为求C(χ)． f(χ，y)dχ＋χcosydy＝sinydχ＋χcosydy＋C(χ)dχ ＝sinydχ＋χdsiny＋d[∫₀^χC(s)ds]＝d[χsiny＋∫₀^χC(s)ds] [*] 即tsint²＋∫₀^tC(s)ds＝t² [*]sint²＋2t²cost²＋C(t)＝2t．因此f(χ，y)＝siny＋2χ－sinχ²－2χ²cosχ²．

解析

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考研数学一

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