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设f(χ,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(χ,y)dχ+χcosydy在全平面与路径无关,且f(χ,y)dχ+χcosydy=t2,求f(χ,y).
设f(χ,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(χ,y)dχ+χcosydy在全平面与路径无关,且f(χ,y)dχ+χcosydy=t2,求f(χ,y).
admin
2016-07-20
89
问题
设f(χ,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫
L
f(χ,y)dχ+χcosydy在全平面与路径无关,且
f(χ,y)dχ+χcosydy=t
2
,求f(χ,y).
选项
答案
(Ⅰ)∫
L
f(χ,y)dχ+χcosydy在全平面与路径无关[*] [*] 积分得f(χ,y)=siny+C(χ). (Ⅱ)求f(χ,y)转化为求C(χ). f(χ,y)dχ+χcosydy=sinydχ+χcosydy+C(χ)dχ =sinydχ+χdsiny+d[∫
0
χ
C(s)ds]=d[χsiny+∫
0
χ
C(s)ds] [*] 即tsint
2
+∫
0
t
C(s)ds=t
2
[*]sint
2
+2t
2
cost
2
+C(t)=2t. 因此f(χ,y)=siny+2χ-sinχ
2
-2χ
2
cosχ
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iMw4777K
0
考研数学一
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