2. 考研
  3. 设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

admin2016-07-20  92
问题 设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．
选项
答案(Ⅰ)∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关[*] [*] 积分得f(χ，y)＝siny＋C(χ)． (Ⅱ)求f(χ，y)转化为求C(χ)． f(χ，y)dχ＋χcosydy＝sinydχ＋χcosydy＋C(χ)dχ ＝sinydχ＋χdsiny＋d[∫0χC(s)ds]＝d[χsiny＋∫0χC(s)ds] [*] 即tsint2＋∫0tC(s)ds＝t2 [*]sint2＋2t2cost2＋C(t)＝2t． 因此f(χ，y)＝siny＋2χ－sinχ2－2χ2cosχ2．
解析
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考研数学一

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