首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0 为全微分方程. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求该全微分方程的通解.
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0 为全微分方程. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求该全微分方程的通解.
admin
2016-04-14
23
问题
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy=0
为全微分方程.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求该全微分方程的通解.
选项
答案
(Ⅰ)由题设知,存在二元函数u(x,y),使 [*] 由于f(x)具有一阶连续导数,所以u的二阶混合偏导数连续,所以有 [*] 即有x(1+2y)-f(x)=f’(x)+2xy, f’(x)+f(x)=x. 连同已知f(0)=0,于是可求得f(x)=x一1+e
-x
. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 du=(xy
2
+y—ye
-x
)dx+(x一1+e
-x
+x
2
y)dy. 求u(x,y)有多种方法. 凑微分法. (xy
2
+y-ye
-x
)dx+(x—1+e
-x
+x
-1
y)dy =xy(ydx+xdy)+(ydx+xdy)+(-ye
-x
dx+e
-x
dy)-dy [*] 所以该全微分方程的通解为 [*](xy)
2
+xy+ye
-x
一y=C,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hrw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定a、β、γ和此方程的通解.
设A是n阶反对称矩阵,(Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么—λ也必是A的特征值.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设有下列命题则以上命题中正确的个数是().
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,n为正整数证明:∫0nπxf(|sinx|)dx=nπ/2∫0nπf(|sinx|)dx
设积分dx收敛,则()
求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数.
A、 B、 C、 D、 D积分区域的直角坐标形式为D={(x,y)|x2+y2≤x,y≥0},则原式=∫01dxf(x,y)dy,应选D.
被积函数为幂函数与指数函数的乘积,因此采用分部积分法,将幂函数看作u[*]
(2012年试题,一)如果函数f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是().
随机试题
软件著作权的客体是
颞下颌关节上腔穿刺成功的标准是________。
血小板膜糖蛋白GPIb与下列哪种血小板功能有关
某社区为配合“爱牙日”工作,准备组织一个大型的口腔健康教育活动,社区干部邀请口腔医院专家共同商讨并确定了开展活动的方案。活动时更应重视教育信息的
要求室内的隐蔽钢结构耐火极限达到2h,应该使用的涂料是()。
甲公司是国内一家大型生产制造企业,为上海证券交易所上市公司,因公司经营发展需要,于2018年对外进行了一系列的股权投资业务。(1)2018年3月15日,甲公司召开股东会就收购其上游公司乙公司100%股权的事宜进行表决,获股东大会通过;2018年3月20日
在政府采购合同履行中,采购人需追加与合同标的相同的货物、工程或者服务的,在不改变合同其他条款的前提下,可以与供应商协商签订补充合同,但所有补充合同的采购金额不得超过原合同采购金额的10%。()
下列关于资源税纳税地点的说法,正确的有()。
有关人生观、世界观方面的教育属于德育内容的()。
在线槽安装过程中,同一线槽内包括绝缘在内的导线截面积总和应该不超过线槽内部截面积的_______。
最新回复
(
0
)