首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0 为全微分方程. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求该全微分方程的通解.
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0 为全微分方程. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求该全微分方程的通解.
admin
2016-04-14
58
问题
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且微分方程
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy=0
为全微分方程.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求该全微分方程的通解.
选项
答案
(Ⅰ)由题设知,存在二元函数u(x,y),使 [*] 由于f(x)具有一阶连续导数,所以u的二阶混合偏导数连续,所以有 [*] 即有x(1+2y)-f(x)=f’(x)+2xy, f’(x)+f(x)=x. 连同已知f(0)=0,于是可求得f(x)=x一1+e
-x
. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 du=(xy
2
+y—ye
-x
)dx+(x一1+e
-x
+x
2
y)dy. 求u(x,y)有多种方法. 凑微分法. (xy
2
+y-ye
-x
)dx+(x—1+e
-x
+x
-1
y)dy =xy(ydx+xdy)+(ydx+xdy)+(-ye
-x
dx+e
-x
dy)-dy [*] 所以该全微分方程的通解为 [*](xy)
2
+xy+ye
-x
一y=C,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hrw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(Ⅰ)设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f′(x0)g′(x0)<0,求证:x=x0是f(x)g(x)的极大值点.(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞,+∞))的值域区间
已知函数z=u(χ,y)eaχ+by,且,若z=z(χ,y)满足方程+z=0,则a=_______,b=_______.
设y1(χ),y2(χ)是微分方程y〞+py′+qy=0的解,则由y1(χ),y2(χ)能构成方程通解的充分条件是().
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线删与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设函数y=f(x)二阶可导,且f"(x)>0,f(0)=0,f’(0)=0,求,其中u是曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
积分I=dy________
设z=z(x,y)是由f(y-x,yz)=0确定的,其中f对各个变量有连续的二阶偏导数,求
求a,b的值,使积分I=∫01(b+ax-x2)dx的值最小.
随机试题
使用VC++6.0打开考生文件夹下的源程序文件3.cpp。请完成以下部分,实现在屏幕上输出为C3C2这个程序需要修改的部分,请按照以下部分实现。(1)类C0不能被实例化,请定义一个纯虚函数print,在注释1后添加适当的语句
下列关于房屋转租的说法正确的是()
婚前医学检查包括对下列疾病的检查
母乳的特点是( )。
提请批捕、执行逮捕是公安机关的权力,而批准逮捕则属检察机关的权力。()
“公田”、“私田”
论述20世纪30年代英法绥靖政策产生的原因及主要表现
犯罪同类客体最显著的作用是()
问题处理方案的正确而完整的描述称为______。
OfHumanBondagewaswrittenby__________.
最新回复
(
0
)