在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-09-30 85

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y=y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y一y=[*](X—x)(y’≠0) 令Y=0，得X=x+yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*] 即yy"=1+y^’2．令y’=p，则y"=[*] 两边积分得y=[*]+C₁，由y(1)=1，y’(1)=0得C₁=0，所以y’=[*] 变量分离得[*]=±dx，两边积分得[*]=±x+C₂，由y(1)=1得C₂=[*]1， [*] 两式相加得 [*]

解析

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考研数学三

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

[*]

发散

A、 B、 C、 D、 C

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

在天平上重复称量一重为a的物品。假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0，22)。若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小值应不小于自然数________。

ICR小鼠10只，雌性，4～6周龄，体重18～22g，为进行某种药物对荷瘤鼠细胞免疫功能的影响实验。造模成功后，实验组给予药物注射，选用的注射方法是

【2013专业知识真题上午卷】正常环境下的屋内场所，采用护套绝缘电线直敷布线时，下列哪一项表述与国家标准规范的要求一致?()

下列选项中不是城市经济学关注的重点问题的是()。

为了规范期货公司金融期货结算业务，维护期货市场秩序，防范风险，根据《期货交易管理条例》，制定《期货公司金融期货结算业务试行办法》。(　　)

下列各项中，会引起持有至到期投资账面价值发生增减变动的有()。

智力一般指认知能力，包括注意力、_、记忆力、_等。

关于“螳螂捕蝉，黄雀在后”，下列说法错误的是：

在对某字符型字段进行升序排序时，假设该字段有4个值：100、22、18和3，则排序结果是()。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

[*]

发散

A、 B、 C、 D、 C

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

在天平上重复称量一重为a的物品。假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0，22)。若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小值应不小于自然数________。

ICR小鼠10只，雌性，4～6周龄，体重18～22g，为进行某种药物对荷瘤鼠细胞免疫功能的影响实验。造模成功后，实验组给予药物注射，选用的注射方法是

【2013专业知识真题上午卷】正常环境下的屋内场所，采用护套绝缘电线直敷布线时，下列哪一项表述与国家标准规范的要求一致?()

下列选项中不是城市经济学关注的重点问题的是()。

为了规范期货公司金融期货结算业务，维护期货市场秩序，防范风险，根据《期货交易管理条例》，制定《期货公司金融期货结算业务试行办法》。( )

下列各项中，会引起持有至到期投资账面价值发生增减变动的有()。

智力一般指认知能力，包括注意力、_______、记忆力、_______等。

关于“螳螂捕蝉，黄雀在后”，下列说法错误的是：

在对某字符型字段进行升序排序时，假设该字段有4个值：100、22、18和3，则排序结果是()。

为了规范期货公司金融期货结算业务，维护期货市场秩序，防范风险，根据《期货交易管理条例》，制定《期货公司金融期货结算业务试行办法》。(　　)

智力一般指认知能力，包括注意力、_、记忆力、_等。