在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-09-30 104

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y=y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y一y=[*](X—x)(y’≠0) 令Y=0，得X=x+yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*] 即yy"=1+y^’2．令y’=p，则y"=[*] 两边积分得y=[*]+C₁，由y(1)=1，y’(1)=0得C₁=0，所以y’=[*] 变量分离得[*]=±dx，两边积分得[*]=±x+C₂，由y(1)=1得C₂=[*]1， [*] 两式相加得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 B

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

A、油室B、油管C、分泌腔D、树脂道E、油细胞当归分泌组织为

常用盐炙的药物有

2010年2月，村民甲与村民乙确认农村土地承包经营权时，发生纠纷。根据法律，双方可以采取下列哪些纠纷解决方式?()

下列可以提高产品价值的是()。

下列出口商品中，(　　)不属于出口食品卫生注册登记管理范围。

收入分配政策是国家针对居民收入水平高低、收入差距大小在分配方面制定的原则和方针，偏松的收入分配政策会(　　)。

在罪人面上或者额头刺刻后再涂上墨，留下痕迹作为受刑人的标志。这种刑被称作()

下列式子中，不正确的是______。

在Access的5个最主要的查询中，能从一个或多个表中检索数据，在一定的限制条件下，还可以通过此查询方式来更改相关表中的记录的是

A、Theyshouldbuyalotofcoffee.B、There’sroomtostackupthecansofcoffee.C、Theyshouldwaitforabetterdealoncoffee

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 B

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

A、油室B、油管C、分泌腔D、树脂道E、油细胞当归分泌组织为

常用盐炙的药物有

2010年2月，村民甲与村民乙确认农村土地承包经营权时，发生纠纷。根据法律，双方可以采取下列哪些纠纷解决方式?()

下列可以提高产品价值的是()。

下列出口商品中，( )不属于出口食品卫生注册登记管理范围。

收入分配政策是国家针对居民收入水平高低、收入差距大小在分配方面制定的原则和方针，偏松的收入分配政策会( )。

在罪人面上或者额头刺刻后再涂上墨，留下痕迹作为受刑人的标志。这种刑被称作()

下列式子中，不正确的是______。

在Access的5个最主要的查询中，能从一个或多个表中检索数据，在一定的限制条件下，还可以通过此查询方式来更改相关表中的记录的是

A、Theyshouldbuyalotofcoffee.B、There’sroomtostackupthecansofcoffee.C、Theyshouldwaitforabetterdealoncoffee

下列出口商品中，(　　)不属于出口食品卫生注册登记管理范围。

收入分配政策是国家针对居民收入水平高低、收入差距大小在分配方面制定的原则和方针，偏松的收入分配政策会(　　)。