设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

admin2021-10-18 52

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

选项

答案令φ(x)=xf(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ’(η)=0，而φ’(z)=xf’(x)+f(x)，故ηf’(η)+f(η)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Ay4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)