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  3. 设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则( )．

设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则( )．

admin2019-08-21  50
问题 设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则(    )．
选项 A、a=-3，b=2，c=-1，
B、a=3，b=2，c=-1
C、a=-3，b=2，c=1，
D、a=3，b=2，c=1
答案A
解析 本题可用不同方法解答：解法一利用二阶常系数线性微分方程解的结构与性质，求得a，b，c；解法二由解的定义将已知解代入所给微分方程，从而得到一个关于a，b，c的三元一次线性方程组，解方程组得a，b，c的值．
解法一：由题设条件知，是已知二阶常系数非齐次线性微分方程所对应的齐次微分方程的两个特解，由此知r1=2，r2=l是特征方程，r2+ar+b=0的两个根．由一元二次方程根与系数的关系，得
    a=-(2+1)=-3，b=2，
于是原方程化为，
由二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构，知y3=xex是原方程的一个特解，将y3=xex代入中，得c=-1，即a=-3，b=2，c=-1．
故应选(A)．
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考研数学二

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