首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(χ)dχ=(b-a)ff〞(ξ)
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(χ)dχ=(b-a)ff〞(ξ)
admin
2019-08-23
79
问题
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫
a
b
f(χ)dχ=(b-a)f
f〞(ξ)
选项
答案
令F(χ)=∫
a
χ
f(t)dt,则F(χ)在[a,b]上三阶连续可导,取χ
0
=[*],由泰勒公式得 F(a)=F(χ
0
)+F′(χ
0
)(a-χ
0
)+[*](a-χ
0
)
2
+[*](a-χ
0
)
3
,ξ
1
∈(a,χ
0
), F(b)=F(χ
0
)+F′(χ
0
)(b-χ
0
)+[*](b-χ
0
)
2
+[*](b-χ
0
)
3
,ξ
2
∈(χ
0
,b), 两式相减得F(b)-F(a)=F′(χ
0
)(b-a)+[*][F″′(ξ
1
)+F″′(ξ
2
)],即 ∫
a
b
f(χ)dχ=(b-a)f[*][f〞(ξ
1
)+f〞(ξ
2
)], 因为f〞(χ)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得 f〞(ξ)=[*][f〞(ξ
1
)+f〞(ξ
2
)],从而 ∫
a
b
f(χ)dχ=(b-a)f[*]f〞(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6oA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),并且f(x)在x=0处连续,证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:(1)在(a,b)内,g(x)≠0;(2)在(a,b)内至少存在一点ξ,使
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aa1=α1+α2+α3,Aa2=2α2+α3,Aa3=2α2+3α3.(1)求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.(2)求A的特征值.
已知齐次线性方程组(I)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为求方程组(I)的基础解系;
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:
解方程(3x2+2)y"=6xy’,已知其解与ex一1(x→0)为等价无穷小.
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转一周而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。[img][/img]求S1及S2的方程;
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
随机试题
我国在霍乱的防治研究中,将检出的霍乱弧菌区分为流行株和非流行株,对这两类菌株及其引起的腹泻病人的医学处理有所区别。两类菌株的区分若选用5株噬菌体把菌株分为32型,其中流行株的噬菌体型是哪几型
海绵窦综合征表现为
A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.夜间阵发性呼吸困难E.伴体循环淤血的呼吸困难急性呼吸窘迫综合征多表现为
下列情况下沟通的信息易被曲解的是( )。
下列各项中( )属于建筑法明确规定的内容。
对于证券公司提交()的申请,国务院证券监督管理机构自受理之日起20个工作日做出批准或者不予批准的书面决定。Ⅰ.要求审查董事任职资格Ⅱ.要求审查监事任职资格Ⅲ.破产申请Ⅳ.变更公司章程
“受托代理负债”科目的期末贷方余额,反映民间非营利组织尚未清偿的受托代理负债。()
某社会服务机构拟向某基金会申请资助,基金会要求该机构编制预算并列出服务项目的开支及所需资源设施。为满足基金会的要求,该机构在编制预算时宜采用()。
通过云计算技术可以实现共享软硬件资源和信息。下列直接使用到云计算技术的是()。
对同一事物,“仁者见仁,智者见智”,这说明
最新回复
(
0
)