设a1，a2，a3，a4为4维列向量，满足a2，a3，a4线性无关，且a1+a3=2a2．令A=(a1，a2，a3，a4)，β=a1+a2+a3+a4．求线性方程组Ax=β的通解．

admin2019-08-21 37

问题设a₁，a₂，a₃，a₄为4维列向量，满足a₂，a₃，a₄线性无关，且a₁+a₃=2a₂．令A=(a₁，a₂，a₃，a₄)，β=a₁+a₂+a₃+a₄．求线性方程组Ax=β的通解．

选项

答案先求Ax=0的基础解系． [*]

解析利用非齐次线性方程组解的结构求解．先求对应导出组的基础解系，再求一个特解．
错例分析：本题的主要错误在于未能利用条件a₁+a₃=2a₂得到Ax=0的基础解系，未能利用β=a₁+a₂+a₃+a₄得到Ax=β的特解．

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