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设f(χ)在[0,1]上连续,f(1)≠0,∫01f(χ)dχ=0,则Ф(χ)=χf(χ)+∫0χf(t)dt出在闭区间[0,1]上( ).
设f(χ)在[0,1]上连续,f(1)≠0,∫01f(χ)dχ=0,则Ф(χ)=χf(χ)+∫0χf(t)dt出在闭区间[0,1]上( ).
admin
2017-11-09
60
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,f(1)≠0,∫
0
1
f(χ)dχ=0,则Ф(χ)=χf(χ)+∫
0
χ
f(t)dt出在闭区间[0,1]上( ).
选项
A、必定没有零点
B、有且仅有一个零点
C、至少有两个零点
D、有无零点无法确定
答案
C
解析
易见,Ф(0)=0,不选A.
令F(χ)=χ∫
0
χ
f(t)dt,则F(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F′K(χ)=χf(χ)+∫
0
χ
f(t)dt,并且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理知,存在ξ∈(0,1),使得F′(ξ)=0,即ξf(ξ)+∫
0
ξ
f(t)dt=0,可见,χ=ξ∈(0,1)是Ф(χ)的零点.
故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3BX4777K
0
考研数学三
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