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(2008年)设f(x)是连续函数. 当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数。
(2008年)设f(x)是连续函数. 当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数。
admin
2018-07-01
54
问题
(2008年)设f(x)是连续函数.
当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数
也是以2为周期的周期函数。
选项
答案
证法1 要证明G(x)以2为周期,即要证明对任意的x,都有G(x+2)=G(x),记H(x)=G(x+2)一G(x),则 [*] 又因为 [*] 所以H(x)=0,即G(x+2)=G(x). 证法2 由于f是以2为周期的连续函数,所以对任意的x,有 [*] 即G(x)是以2为周期的周期函数.
解析
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考研数学一
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