(2008年)设f(x)是连续函数. 当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数。

admin2018-07-01 39

问题 (2008年)设f(x)是连续函数.
当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数

也是以2为周期的周期函数。

选项

答案证法1 要证明G(x)以2为周期，即要证明对任意的x，都有G(x+2)=G(x)，记H(x)=G(x+2)一G(x)，则 [*] 又因为 [*] 所以H(x)=0，即G(x+2)=G(x)．证法2 由于f是以2为周期的连续函数，所以对任意的x，有 [*] 即G(x)是以2为周期的周期函数．

解析

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